Bu çalışmada, daha önce Gökmen ve Jain (1997) tarafından geliştirilen -uzayında görüntü  gösterimi ve ayrıt saptayıcı  iki boyutlu uzaya genişletilmektedir. Bu genişletme özellikle iki açıdan önemlidir. Birinci olarak, görüntülerin -uzayındaki davranışları en iyi, iki boyutlu düzleştirme ve ayrıt saptama süzgeçleri ile modellenebilir. İkincisi, genelleştirilmiş ayrıt saptayıcı (GAS) ile bilinen başarılı birçok ayrıt saptayıcısını üretebildiğinden, iki boyutlu GAS ile bu süzgeçlerin iki boyutlu biçimleri oluşturulabilir. Düzleştirme problemi, zar ve levha modellerinin doğrusal bileşiminden oluşan iki boyutlu karma enerji fonksiyonelinin en aza indirgenmesi olarak tanımlanmıştır. Gökmen ve Jain (1997) karma fonksiyoneli en aza indirgeyen denklemi, ayrıştırılabilir olduğu varsayımı altında tek boyutlu kısmi diferansiyel denklem olarak çözmüşlerdir. Ancak mevcut ayrıştırılabilir çözüm iki boyutlu özgün denklemi sağlamamaktadır. Bu çalışmada, karma fonksiyoneli en aza indirgeyen denklem takımı iki boyutlu uzaydaki çözümü sunulmaktadır. Türetilen süzgeçler önceki süzgeçlerle birinci ve ikinci tür hata karakteristiklerine göre karşılaştırıldığında gürültüye daha az duyar olduğu gözlenmiştir. Gerçek ve yapay görüntüler üzerinde yapılan deneysel sonuçlarla ayrıt saptayıcının performansı ve -uzayındaki davranışı sunulmuştur. Ayrıt saptayıcılar ile çalışırken ayarlanması gereken çok sayıda parametre bulunmaktadır. Verilen bir imge için en iyi parametre kümesini bulmanın genel geçer bir yöntemi bulunmamaktadır. Gerçektende, bir imge için en iyilenen bir ayrıt saptayıcının parametreleri başka bir imge için en iyi olmayacaktır. Bu çalışmada, en iyi GAS parametreleri, verilen bir imge için hesaplanan, alıcı işletim eğrisi üzerinden belirlenmiştir. Burada amaç GAS'ın başarımının sınırlarını göstermektir.

Anahtar Kelimeler: Ayrıt saptama, düzenlileştirme kuramı, ölçek-uzayı gösterilimi, yüzey kurma.