Bu çalışmada durumunun gecikmesi zaman değişkenli, durumunun zamana göre birinci türevinin gecikmesi sabit olan lineer neutral bir sistemin asimptotik kararlılığı için yeterli koşullar Lyapunov-Krasovskii yaklaşımı ile sistemin durumundaki gecikmeye bağımlı, durumunun zamana göre birinci türevindeki gecikmeden bağımsız olarak Lineer Matris Eşitsizliği (LME) cinsinden elde edilmiştir. Daha sonra sistemi asimptotik kararlı hale getirmek için, durum geri besleme kontrol kuralı bir kontrol girdisi vasıtası ile sisteme uygulanarak, kapalı çevrim sistemi elde edilmiştir. Elde edilen sistemin asimptotik kararlılığı için yeterli koşullar yine Lyapunov-Krasovskii yaklaşımı ile sistemin durumundaki gecikmeye bağımlı, durumunun zamana göre birinci türevindeki gecikmeden bağımsız olarak LME cinsinden elde edilmiştir. Elde edilen LME, Matlab LMI Toolbox paket programı ile çözülmüştür. Bu çalışmada, literatürdeki benzer çalışmalarda bulunan durum gecikmesinin zamana göre birinci türevinin birden küçük bir sayıya eşit olma şartı ortadan kaldırılmıştır. Burada yeterli koşullar simetrik bir LME’nin negatif belirli bir matris olması ile elde edilmiştir. Elde edilen LME’nin negatif belirli olması için köşegenindeki tüm elemanlarının negatif olmaları gerekmektedir. Durum gecikmesinin zamana göre birinci türevi birden büyük bir sayı olduğunda LME’nin köşegenine negatif olmayan bir terim gelmektedir. Burada bu sorunu ortadan kaldırmak için LME’yi elde etme aşamasında elde edilen eşitsizliğe sıfıra eşit olan bir terim eklenerek LME’nin sorun çıkaran köşegen elemanına serbest olarak seçilebilen bir terimin eklenmesi sağlanmıştır. Son olarak elde edilen sonuçlar örnekler üzerinde uygulanıp elde edilen sayısal değerler diğer çalışmalarla karşılaştırılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Durum gecikmesi, Asimptotik kararlılık, lineer matris eşitsizliği.