Einstein alan denklemlerinin çözümlerinde kullanılan ve kotanjant demetinin ışıksal yerel tabanı için hareketli çatı yaklaşımına eşdeğer olan, Newman-Penrose (NP) formalizmi kullanılarak, durumu için Ricci tensörünün rankının 1 olma koşulu elde edildi. Daha sonra genel bir B tipi warped çarpım metrik için NP sistemi verilerek, bu sistemde manifoldun ikinci bileşeninin sabit eğriliğe sahip, R^3'e gömülmüş, kompakt, bağlantılı ve regüler bir manifold olması durumunda uzay-zamanın küresel simetrik, Ricci tensörü matrisinin rankının 1 ve Enerji-momentum tensörü matrisinin tekil olmaması durumunda, fiziksel kaynağın kütlesiz bir skaler alan olması gerektiği ispatlandı. Genel B tipi warped çarpım metrikten, küresel simetrik metriğe geçilerek, NP büyüklükleri hesaplandı. Einstein alan denklemleri, Ricci tensörü için rank 1 koşulu kullanılarak elde edildi. İkinci olarak, (3+1) boyutta Einstein alan denklemleri, küresel simetrik metriğe kütlesiz skaler alanın kuple edilmesiyle çalışıldı. Başlangıçta "over determined" olan orjinal sistem, ve değişkenleri Choptuik (Choptuik, M.W., (1993). "Universality and scaling in gravitational collapse of massless scalar field",  Physical Review Letters, 70, 9)'de olduğu gibi kullanılarak,  μ = m/r   ve y = α/ra fonksiyonları için efektif olarak zamana göre ikinci dereceden normal bir sisteme indirgendi. μ ve y  için, zamandan bağımsız (statik) duruma, skaler alanın veya  olması durumunda geçildi ve bunlar sırasıyla pozitif ve negatif dal olarak adlandırıldı. Pozitif dal olarak adlandırdığımız statik durum için hem tam çözüm bulundu, hem de faz düzlemi analizi ile  aşikar çözümünün bölgesinde bir genel çekim noktası olduğu kanıtlandı. Negatif dal olarak adlandırdığımız statik durum, dinamik bir sistem olarak incelendi ve tüm çözüm eğrileri karakterize edilerek noktasının  bölgesinde genel bir çekim noktası olduğu ispat edildi.

Anahtar Kelimeler: Choptuik uzay zamanı, küresel simetrik statik çözümler, kütlesiz skaler alan.