Riemann holonomi grupları teorisinde ayrıcalıklı iki grup yer almaktadır. Bunlar 7-boyutlu manifoldlar üzerinde G₂ ve 8-boyutlu manifoldlar üzerinde Spin(7) holonomi gruplarıdır. Bu çalışmada, holonomi grubu Spin(7)'nin bir alt grubu olan Riemann manifoldlarının yapısı, özel bir durum için incelenmiştir.  Spin(7) holonomisine sahip manifoldlar, Bonan formu olarak adlandırılan bir 4-formun varlığı ile karakterize edilir. Bonan formu Hodge anlamında kendine eş,  Spin(7) invaryant ve kapalı bir    4-formdur. Çalışmada öncelikli olarak Bonan formunun oktonion çarpımı kullanılarak elde edilme yolu verilmiştir. Daha sonra, çoklu warped çarpım metriklerinin genellemeleri tartışılmış ve özel bir hal olan (3+3+2) warped-benzeri çarpım metriği tanım-lanmıştır. Bu metrik, literatürde Yasui-Ootsuka tarafından verilen Spin(7)manifoldu üzerindeki metriğin bir soyutlaması olarak düşünülmüş olup, warped çarpımların lif-taban dekompozisyonunu korumakta, ancak lif uzayındaki metriğin blok köşegen olmadığı durumu da içermektedir. Çalışmada elde edilen ana sonuç, 2 boyutlu bir taban üzerinde, 3 boyutlu, tam, bağlantılı ve basit bağlantılı liflerden oluşan (3+3+2) warped-benzeri bir çarpım manifoldunda, eğer Yasui-Ootsuka çalışmasında kullanılan Bonan formu kapalı ise, liflerin  S³’e isometrik olması gerektiğidir. Buradan, Yasui-Ootsuka çöz ümünün (3+3+2) warped-benzeri metrikler sınıfında, yukarıda belirlenmiş olan Bonan formuna karşılık gelen  Spin(7)yapıları içerisinde tek olduğunu göstermektedir.

 

Anahtar Kelimeler: Holonomi, Spin(7) holonomi manifoldu, warped ve çoklu warped çarpım manifoldları, warped-benzeri çarpım manifoldu.