Komütatif olmayan (noncommutative) uzaylar farklı çerçevelerde karşımıza çıksa da bu tip kuramların gittikçe artan bir şekilde çalışılması, bunların sicim kuramı ile olan yakın ilişkilerinin kurulması ile olmuştur. Komütatif olmayan uzaylar üzerinde tanımlanan alan kuramları sicim kuramının ayrışma (decoupling) limitinde ortaya çıkmaktadırlar ve bu tip kuramlar komütatif benzerlerinden farklı özellikler göstermeleri nedeniyle ilgi çekmektedirler. Bu şekilde komütatif olmayan ayar kuramlarından elde edilecek sonuçların sicim kurumlarının çeşitli özelliklerinin anlaşılmasında önemli olması beklenmektedir. Dual kuramlar bir fiziksel modelin iki farklı, fakat eşdeğer formülasyonunu tanımlarlar. S dualite olarak adlandırılan kuvvetli ve zayıf etkileşimli modeller arasındaki ilişki, birinden diğerine gidilerek bir fiziksel modelin farklı etkileşme bölgelerindeki özelliklerinin çalışılmasına imkân verir. Bu çalışmada biz komütatif olmayan U(1) ayar kuramında S dualiteyi inceleyeceğiz. Öncelikle komütatif olmayan U(1) kuramının duali için hamilton fonksiyonunun nasıl kurulabileceğini inceleyeceğiz. Dual kuramda uzay ve zaman koordinatları arasıda komütatiflik özelliğinin bulunmaması nedeniyle bilinen kuantizasyon yöntemleri ile bunun nasıl yapılacağı açık değildir. Ana (parent) eylem bu iş için uygun bir araç olmaktadır. Ana eylemde uygun değişkenlere göre hareket denklemleri çözülür ve bu çözümler ana eylemde yerine konulursa orijinal kuram veya onun duali elde edilebilmektedir. Ana eylemin bu tanımlaması dual Lagrange fonksiyonu kullanılmaksızın hamilton fonksiyonunun elde edilebilmesine imkân verir. Yöntem öncelikle normal (komütatif) durum için geliştirilecek daha sonra elde edilen sonuçlar komütatif olmayan duruma genelleştirilecektir. İkinci olarak komütatif olmayan U(1) ayar kuramı ve onun duali için hem Lagrange hem de Hamilton yoğunluklarında elektrik-manyetik dualite dönüşümlerinin nasıl tanımlanacağını göstereceğiz.

Anahtar Kelimeler: Komütatif olmayan geometri, dualite, sicim kuramı.