Bu çalışmada bir ve iki parametreli kendine eş operatör fonksiyonların bazı sınıfları için Riesz bazı  ve özdeğer problemleri ele alınmıştır. İlk olarak iki parametreli sınırsız dalga tipi operatör polinomların spektral yapısı incelenmiştir. Bu operatör polinomlar aşırı sönümlü olmayan operatör fonksiyonların ana sınıflarından birini oluşturur. Burada bir parametre sabit tutulduğu zaman spektrumun ayrık olması ile ilgili teoremler verilmiştir. Kök bölgelerinin bazı kısımlarında reel özdeğerler için varyasonel formüller belirlenmiştir. Bu, operatör polinomlar sınırlı biçime dönüştürülmeden yapılmıştır. Sözü edilen sınıf için sayısal bölge ve kök bölgelerinin yapısını incelemek amacıyla daha genel kendine eş operatör fonksiyonları da kapsayan bir model oluşturulmuştur. Bu model çerçevesinde kök bölgelerinin bazı kısımlarında köklerin ve özdeğerlerin dağılımı ile ilgili teoremler ispatlanmış ve kök bölgelerinin bazı bağlantılı kısımları belirlenmiştir. Dalga tipi operatör fonksiyonların bir çoğunda sağlanan bazı doğal ek koşullar altında kök bölgelerinin üst üste bindiği gösterilmiştir. Son olarak kendine eş sürekli operatör fonksiyonlar için Riesz bazı problemleri ele alınmıştır. Bazı koşullar altında, yoğun bir alt sınıf için özvektörlerin Riesz bazı oluşturduklarını gösteren bir teorem verilmiştir. Genelde bu konu ile ilgili çalışmalarda faktörizasyon yöntemi kullanılmaktadır. Bu çalışmada is Riesz bazı ile ilgili problemleri çözmek için spektral dağılım fonksiyonlarına dayalı tamamen farklı bir teknik kullanılmıştır.

 

Anahtar Kelimeler: Operatör fonksiyonlar, spektrum, özdeğer, spektral dağılım fonksiyonu, Riesz bazı.