Bir global cisminin abelyen genişlemeleri ve bu genişlemelerin aritmetik yapıları tamamen taban cisim  ve buna bağlı değişmezler yardımıyla Artin karşılıklılık yasası ile betimlenmektedir. Global cisminin abelyen olmayan Galois genişlemelerini de içerecek şekilde genel bir kuram hipotetik olarak inşa edilecek olursa Langlands’ın karşılıklılık ilkesine, daha genel olarak da Langlands’ın fonktörsellik ilkesine varılır. Bu derleme çalışmasında sayı cisimleri için Langlands’ın karşılıklılık ilkesinin ne olduğunu kısaca özetlemeye çalışacağız. İlk olarak, sayı cismi için, ve bu cismin henselsel yerlerindeki kapanışlarından elde edilen lokal cisimleri için, sınıf cisim kuramlarının ne olduğunu, ve bu kuramların temelini oluşturan global ve lokal Artin karşılıklılık yasalarını, kısaca özetleyeceğiz. Çalışmanın geri kalan kısmında,  sayı cismi için tanımlı olan Artin karşılıklılık yasasının analitik formülasyonunu kullanarak, global sınıf cisim kuramının mutlak Galois gurubunun -boyutlu sürekli temsilleri ile sayı cisminin belli tip Hecke karakterleri arasında “doğal” bir eşleme olduğunu göreceğiz. Burada “doğal” eşleme ile, karşılık gelen objelere bağlı L-fonksiyonlarının aynı olması anlaşılmaktadır. Sonuç olarak, Pontrjagin ikilik teoreminin abelyen-olmayan genellemesi, Tannaka ikilik teoremini kullanarak, abelyen-olmayan sınıf cisim kuramının inşası için mutlak Galois gurubunun -boyutlu sürekli temsillerini sayı cismine bağlı Hecke karakterlerinin belli çeşit genellemesi olan analitik objeler ile parametrize etmemiz gerekmektedir. Langlands, 1967 yılında, Hecke karakterlerini genelleyen otomorf temsiller kuramını ortaya atmıştır. Çalışmanın geri kalan kısımlarında, bu kuram ve abelyen-olmayan sınıf cisim kuramını, yani Langlands karşılıklılık ilkesini özetleyeceğiz.

 

Anahtar Kelimeler: Karşılıklılık yasası, Galois temsilleri, otomorf temsiller, L-fonksiyonları, motifik Galois gurupları, Langlands gurupları.