boyutlu bir  manifoldu üzerinde  bir Riemann metriği ve  bir diferansiyel form olsun.   aralığında sınıfından    koşulunu sağlayan pozitif bir fonksiyon olmak üzere,  fonksiyonunu göz önüne alalım. Herhangi bir için  ise,  fonksiyonu bir Finsler metriği oluşturur. Bu şekilde tanımlanan Finsler metriklerine metriği adı verilir.  alınırsa metriklerinin özel bir sınıfını oluşturan  Randers metriği elde edilir.  ve , sırasıyla,  ve  metriklerine sahip iki Finsler uzayı olsun.  ile tanımlanan  metrik dönüşümüne bir Kropina dönüşümü denir (Singh, Prasad ve Kumari, 2003). Özel olarak,  bir Riemann uzayının metriği olarak alınırsa, , bir Kropina uzayının metriğine indirgenmiş olur (Shen, 2001). Bu çalışmada, öncelikle aralarında bir Kropina dönüşümü tanımlı olan iki Finsler uzayının sprey katsayıları arasındaki ilişki elde edilmiştir. Daha sonra, bir Randers metriğinin projektif düz olması için gerek ve yeter olan koşulların, bu ilişkide kullanılması ile “projektif-düz bir Randers uzayını, projektif-düz bir Finsler uzayına dönüştüren Kropina dönüşümü” için gerek ve yeter koşul elde edilmiş ve bu koşul altında Finsler dönüşüm uzayının skaler flag eğriliği elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Kropina dönüşümü, Randers metrikleri, -eğrilik, flag eğrilik, skaler flag eğrilik.