Sürekli bir ortamda yayılan iki kısa ve bir uzun dalganın rezonans etkileşimi bir boyutlu üç kuple uzun dalga-kısa dalga (LSI) etkileşim denklemleri ile temsil edilmektedir. Kısa dalgaların aynı grup hızına sahip olması ve bu grup hızının uzun dalganın faz hızına eşit olması rezonans durumunu oluşturmaktadır. LSI denklemleri yüzey su dalgalarının etkileşimi, elastik bir ortamda yayılan iç elastik dalgaların rezonans etkileşimi gibi fiziksel olayları tanımlayan denklemler olarak türetilmiştir. Bu çalışmada LSI denklem sisteminin yalnız dalga çözümlerinin varlığı ispat edilmiştir. İspat esas olarak kübik nonlineerliğe sahip tek bileşenli nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi için önerilmiş yaklaşımın genişletilmesi üzerine inşa edilmiştir ve kısıtlamasız bir varyasyonel problemin çözümüne dayanmaktadır. Bunun için öncelikle LSI denklemlerinin yalnız dalga çözümlerinin sağlamış olduğu iki-kuple denklem sistemi elde edilmiştir. Daha sonra Euler-Lagrange denklemleri bu iki-kuple denklem sistemini veren bir  fonksiyoneli, Gagliardo-Nirenberg eşitsizliği yardımıyla tanımlanmıştır. Böylece, yalnız dalgaların varlığı problemi  fonksiyonelinin bir minimumunun varlığının gösterilmesi problemine indirgenmiştir. Fonksiyonelin minimumunun varlığını göstermek için Lieb’in kompaktlık lemması kullanılmıştır. NLS denkleminin yalnız dalga çözümlerinin varlığını göstermek amacıyla literatürde tanımlanmış olan  fonksiyoneli  uzay boyutu için geçerli iken, şimdiki çalışmada tanımlanmış olan fonksiyonel   uzay boyutunda da geçerlidir. Ayrıca, çözümlerin pozitif tanımlılığı gösterilmiş ve fonksiyoneli ile enerji fonksiyoneli arasındaki ilişki de verilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Uzun dalga-kısa dalga etkileşim denklemleri, yalnız dalgalar.