Bu çalışmada, iki uzay ve bir zaman boyutlu nonlineer dalga yayılımı problemi ele alınmıştır. Sonsuz, homojen, zayıf nonlineer ve zayıf dispersif elastik bir ortamda (2+1) (iki uzay ve bir zaman) boyutlu dalgaların modülasyonu incelenmiştir. Modülasyon problemi için dalgaların asimptotik davranışını tanımlayan (2+1) boyutlu nonlineer evolüsyon denklemleri türetilmiştir. Denklemler türetilirken indirgeyici pertürbasyon yöntemi olarak adlandırılan bir asimptotik yöntem kullanılmış ve dalgaların modülasyonu probleminin  üçlü bir nonlineer kısmi diferansiyel denklem sistemi ile karakterize edildiği gösterilmiştir. Bu denklemler, bir kısa enine dalga, bir uzun enine dalga ve bir uzun boyuna dalga olmak üzere üç dalganın etkileşimlerini içermiş ve “genelleştirilmiş Davey-Stewartson denklemleri” olarak adlandırılmıştır. Türetilen denklemlerde beliren  parametre değerleri üzerinde alınan bazı kısıtlar altında, genelleştirilmiş Davey-Stewartson denklemlerinin literatürde sıkça karşılaşılan nonlineer Schrödinger denklemine veya Davey-Stewartson denklemlerine indirgendiği gösterilmiştir. Ayrıca, türetilen genelleştirilmiş Davey-Stewartson denklemlerinin bazı özel çözümleri elde edilmiştir. Özel çözümler hesaplanırken, gezen dalga dönüşümlerini esas alan bir yöntem yardımı ile kısmi diferansiyel denklemler adi diferansiyel denklemlere indirgenmiş ve çözümler Jacobi eliptik fonksiyonları cinsinden verilmiştir. Son olarak, elde edilen özel çözümlerin bazı durumlarda hiperbolik fonksiyonlara indirgendiği gösterilmiş ve parametre değerlerinde alınan kimi  kısıtlar altında  sech-tanh-tanh ve tanh-tanh-tanh yapılarındaki yalnız dalga (solitary wave)  çözümlerini içerdiği ifade edilmiştir.

Anahtar kelimeler: Nonlineer elastik dalga yayılımı, genelleştirilmiş Davey-Stewartson denklemleri, gezen dalga çözümleri.