Bir Banach uzayı üzerinde tanımlı sınırlı doğrusal operatörünün aşikar olmayan (yani ve ten farklı) kapalı (hiper)değişmez altuzaya sahip olup olmaması, ‘değişmez altuzay problemi’ olarak bilinir. Burada in bir altuzayının operatörü altında değişmez kalması, hiperdeğişmez kalması ise ile değişmeli her operatör altında değişmez kalmasıdır. Tek bir operatörü yerine bu operatörlerin bir ailesi göz önüne alındığında, nin altında (hiper)değişmez kalması, ailesine ait her operatör altında (hiper)değişmez olmasıdır. in kapalı birim yuvarını göstermek üzere, kümesi önkompakt ise ailesine birlikte kompakt denir. Bu çalışmada doğrusal operatörlerin birlikte kompakt ailelerinin (hiper)değişmez altuzayları araştırılmaktadır. Kompakt operatörlerin önkompakt ailesi birlikte kompaktır ancak bunun tersi her zaman doğru değildir. Kompakt operatörlerin önkompakt aileleri için bilinen bazı değişmez altuzay sonuçları, birlikte kompakt operatör ailelerine genişletilmektedir. Bunu yaparken, Rota-Strang spektral yarıçapı, Berger-Wang spektral yarıçapı ve deki sıfırdan farklı bir elemanı için yerel spektral yarıçapı kullanılmaktadır. Ayrıca  daki birlikte kompakt ailesinin, Berger-Wang formülünü sağladığı gösterilmektedir; burada, X in altuzaylarının tam zincirini ve, daki tüm altuzayları değişmez bırakan operatörlerin kümesini göstermektedir.

Anahtar kelimeler: Değişmez altuzay, birlikte kompakt kümeler, ortak spektral yarıçap.